2017年贵州省遵义市中考数学试卷
来源: | 作者: | 时间:2018-01-30 | 浏览  | 设置字体:

2017年贵州省遵义市中考数学试卷

 

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1.﹣3的相反数是(  )

A.﹣3  B3      C     D

22017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元,将2580亿元用科学记数法表示为(  )

A2.58×1011    B2.58×1012    C2.58×1013    D2.58×1014

3.把一张长方形纸片按如图,图的方式从右向左连续对折两次后得到图,再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是(  )

A  B  C  D

4.下列运算正确的是(  )

A2a53a5=a5  Ba2•a3=a6 Ca7÷a5=a2      D.(a2b3=a5b3

5.我市连续7天的最高气温为:28°27°30°33°30°30°32°,这组数据的平均数和众数分别是(  )

A28°30°       B30°28°       C31°30°       D30°30°

6.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果1=30°,则2的度数为(  )

A45°   B30°   C20°   D15°

7.不等式64x3x8的非负整数解为(  )

A2 B3 C4 D5

8.已知圆锥的底面积为9πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是(  )

A18πcm2  B27πcm2  C18cm2     D27cm2

9.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为(  )

Am    Bm    Cm    Dm

10.如图,ABC的面积是12,点DEFG分别是BCADBECE的中点,则AFG的面积是(  )

A4.5   B5      C5.5   D6

11.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣10),对称轴l如图所示,则下列结论:abc0ab+c=02a+c0a+b0,其中所有正确的结论是(  )

A①③       B②③       C②④       D②③④

12.如图,ABC中,EBC中点,ADBAC的平分线,EFADACF.若AB=11AC=15,则FC的长为(  )

A11    B12    C13    D14

 

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

13.计算: =     

14.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为     

15.按一定规律排列的一列数依次为:1,按此规律,这列数中的第100个数是     

16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有     两.(注:明代时1=16两,故有半斤八两这个成语)

17.如图,ABO的直径,AB=4,点MOA的中点,过点M的直线与O交于CD两点.若CMA=45°,则弦CD的长为     

18.如图,点EF在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点AB,且BEBF=13,则EOF的面积是     

 

三、解答题(本大题共9小题,共90分)

19.计算:|2|+4π0+(﹣12017

20.化简分式:(÷,并从1234这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

21.学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽2个,豆沙粽1个,肉粽1个(粽子外观完全一样).

1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是     

2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.

22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在A处正上方97m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36′

1)求主桥AB的长度;

2)若两观察点PD的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长.

(长度均精确到1m,参考数据:1.73sin80°36′0.987cos80°36′0.163tan80°36′6.06

23.贵州省是我国首个大数据综合试验区,大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值,为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:

1)本次参与调查的人数有     人;

2)关注城市医疗信息的有     人,并补全条形统计图;

3)扇形统计图中,D部分的圆心角是     度;

4)说一条你从统计图中获取的信息.

24.如图,PAPBO的切线,AB为切点,APB=60°,连接PO并延长与O交于C点,连接ACBC

1)求证:四边形ACBP是菱形;

2)若O半径为1,求菱形ACBP的面积.

25.为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.共享单车(俗称小黄车)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批小黄车,这批自行车包括AB两种不同款型,请回答下列问题:

问题1:单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放AB两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,AB两型自行车的单价各是多少?

问题2:投放方式

该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a小黄车,乙街区每1000人投放小黄车,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.

26.边长为2的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点PAC不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°BQ,连接QPQPBC交于点EQP延长线与AD(或AD延长线)交于点F

1)连接CQ,证明:CQ=AP

2)设AP=xCE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE=BC

3)猜想PFEQ的数量关系,并证明你的结论.

27.如图,抛物线y=ax2+bxaba0ab为常数)与x轴交于AC两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y=x+

1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;

2)已知点Mm0)是线段OA上的一个动点,过点Mx轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于DE两点,当m为何值时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?

3)在(2)问条件下,当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在90°之间);

i:探究:线段OB上是否存在定点PP不与OB重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;

ii:试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.

 


 

2017年贵州省遵义市中考数学试卷

参考答案与试题解析

 

一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)

1.﹣3的相反数是(  )

A.﹣3  B3      C     D

【考点】14:相反数.

【分析】依据相反数的定义解答即可.

【解答】解:﹣3的相反数是3

故选:B

 

22017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元,将2580亿元用科学记数法表示为(  )

A2.58×1011    B2.58×1012    C2.58×1013    D2.58×1014

【考点】1I:科学记数法表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1|a|10n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.

【解答】解:将2580亿用科学记数法表示为:2.58×1011

故选:A

 

3.把一张长方形纸片按如图,图的方式从右向左连续对折两次后得到图,再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔,则重新展开后得到的图形是(  )

A  B  C  D

【考点】P9:剪纸问题.

【分析】解答该类剪纸问题,通过自己动手操作即可得出答案.

【解答】解:重新展开后得到的图形是C

故选C

 

4.下列运算正确的是(  )

A2a53a5=a5  Ba2•a3=a6 Ca7÷a5=a2      D.(a2b3=a5b3

【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答.

【解答】解:A、原式=a5,故本选项错误;

B、原式=a5,故本选项错误;

C、原式=a2,故本选项正确;

D、原式=a6b3,故本选项错误;

故选:C

 

5.我市连续7天的最高气温为:28°27°30°33°30°30°32°,这组数据的平均数和众数分别是(  )

A28°30°       B30°28°       C31°30°       D30°30°

【考点】W5:众数;W1:算术平均数.

【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答,即可求出答案.

【解答】解:数据28°27°30°33°30°30°32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32÷7=30

30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30

故选D

 

6.把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果1=30°,则2的度数为(  )

A45°   B30°   C20°   D15°

【考点】JA:平行线的性质.

【分析】先根据平行线的性质,可得4的度数,再根据三角形外角性质,即可得到2的度数.

【解答】解:∵∠1=30°

∴∠3=90°30°=60°

直尺的对边平行,

∴∠4=3=60°

∵∠4=2+55=45°

∴∠2=60°45°=15°

故选:D

 

7.不等式64x3x8的非负整数解为(  )

A2 B3 C4 D5

【考点】C7:一元一次不等式的整数解.

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.

【解答】解:移项得,﹣4x3x86

合并同类项得,﹣7x14

系数化为1得,x2

故其非负整数解为:012,共3个.

故选B

 

8.已知圆锥的底面积为9πcm2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是(  )

A18πcm2  B27πcm2  C18cm2     D27cm2

【考点】MP:圆锥的计算.

【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径,然后代入公式求得圆锥的侧面积即可.

【解答】解:圆锥的底面积为9πcm2

圆锥的底面半径为3

母线长为6cm

侧面积为3×6π=18πcm2

故选A

 

9.关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围为(  )

Am    Bm    Cm    Dm

【考点】AA:根的判别式.

【分析】利用判别式的意义得到=324m0,然后解不等式即可.

【解答】解:根据题意得=324m0

解得m

故选B

 

10.如图,ABC的面积是12,点DEFG分别是BCADBECE的中点,则AFG的面积是(  )

A4.5   B5      C5.5   D6

【考点】KX:三角形中位线定理;K3:三角形的面积.

【分析】根据中线的性质,可得AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=AEG的面积=,根据三角形中位线的性质可得EFG的面积=×△BCE的面积=,进而得到AFG的面积.

【解答】解:DEFG分别是BCADBECE的中点,

ADABC的中线,BEABD的中线,CFACD的中线,AFABE的中线,AGACE的中线,

∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=

同理可得AEG的面积=

BCE的面积=×△ABC的面积=6

FGBCE的中位线,

∴△EFG的面积=×△BCE的面积=

∴△AFG的面积是×3=

故选:A

 

11.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣10),对称轴l如图所示,则下列结论:abc0ab+c=02a+c0a+b0,其中所有正确的结论是(  )

A①③       B②③       C②④       D②③④

【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.

【分析】根据开口向下得出a0,根据对称轴在y轴右侧,得出b0,根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,得出c0,从而得出abc0,进而判断错误;

由抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣10),即可判断正确;

由图可知,x=2时,y0,即4a+2b+c0,把b=a+c代入即可判断正确;

由图可知,x=2时,y0,即4a+2b+c0,把c=ba代入即可判断正确.

【解答】解:①∵二次函数图象的开口向下,

a0

二次函数图象的对称轴在y轴右侧,

0

b0

二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,

c0

abc0,故错误;

②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣10),

ab+c=0,故正确;

③∵ab+c=0b=a+c

由图可知,x=2时,y0,即4a+2b+c0

4a+2a+c+c0

6a+3c02a+c0,故正确;

④∵ab+c=0c=ba

由图可知,x=2时,y0,即4a+2b+c0

4a+2b+ba0

3a+3b0a+b0,故正确.

故选D

 

12.如图,ABC中,EBC中点,ADBAC的平分线,EFADACF.若AB=11AC=15,则FC的长为(  )

A11    B12    C13    D14

【考点】JA:平行线的性质;KF:角平分线的性质.

【分析】根据角平分线的性质即可得出==,结合EBC中点,即可得出=,由EFAD即可得出==,进而可得出CF=CA=13,此题得解.

【解答】解:ADBAC的平分线,AB=11AC=15

==

EBC中点,

==

EFAD

==

CF=CA=13

故选C

 

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)

13.计算: = 3 

【考点】78:二次根式的加减法.

【分析】先进行二次根式的化简,然后合并.

【解答】解: =2+

=3

故答案为:3

 

14.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为 1800° 

【考点】L3:多边形内角与外角.

【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数,然后根据多边形的内角和公式计算.

【解答】解:这个正多边形的边数为=12

所以这个正多边形的内角和为(122×180°=1800°

故答案为1800°

 

15.按一定规律排列的一列数依次为:1,按此规律,这列数中的第100个数是  

【考点】37:规律型:数字的变化类.

【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为:,可得第n个数为,据此可得第100个数.

【解答】解:按一定规律排列的一列数依次为:

按此规律,第n个数为

n=100时, =

即这列数中的第100个数是

故答案为:

 

16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题(如图),其大意为:有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,请问:所分的银子共有 46 两.(注:明代时1=16两,故有半斤八两这个成语)

【考点】8A:一元一次方程的应用.

【分析】可设有x人,根据有一群人分银子,如果每人分七两,则剩余四两;如果每人分九两,则还差八两,根据所分的银子的总两数相等可列出方程,求解即可.

【解答】解:设有x人,依题意有

7x+4=9x8

解得x=6

7x+4=42+4=46

答:所分的银子共有46两.

故答案为:46

 

17.如图,ABO的直径,AB=4,点MOA的中点,过点M的直线与O交于CD两点.若CMA=45°,则弦CD的长为  

【考点】M2:垂径定理;KQ:勾股定理;KW:等腰直角三角形.

【分析】连接OD,作OECDE,由垂径定理得出CE=DE,证明OEM是等腰直角三角形,由勾股定理得出OE=OM=,在RtODE中,由勾股定理求出DE=,得出CD=2DE=即可.

【解答】解:连接OD,作OECDE,如图所示:

CE=DE

ABO的直径,AB=4,点MOA的中点,

OD=OA=2OM=1

∵∠OME=CMA=45°

∴△OEM是等腰直角三角形,

OE=OM=

RtODE中,由勾股定理得:DE==

CD=2DE=

故答案为:

 

18.如图,点EF在函数y=的图象上,直线EF分别与x轴、y轴交于点AB,且BEBF=13,则EOF的面积是  

【考点】G5:反比例函数系数k的几何意义.

【分析】证明BPE∽△BHF,利用相似比可得HF=4PE,根据反比例函数图象上点的坐标特征,设E点坐标为(t),则F点的坐标为(3t),由于SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDFSOFD=SOEC=1,所以SOEF=S梯形ECDF,然后根据梯形面积公式计算即可.

【解答】解:作EPy轴于PECx轴于CFDx轴于DFHy轴于H,如图所示:

EPy轴,FHy轴,

EPFH

∴△BPE∽△BHF

=,即HF=3PE

E点坐标为(t),则F点的坐标为(3t),

SOEF+SOFD=SOEC+S梯形ECDF

SOFD=SOEC=×2=1

SOEF=S梯形ECDF=+)(3tt=

故答案为:

 

三、解答题(本大题共9小题,共90分)

19.计算:|2|+4π0+(﹣12017

【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂.

【分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.

【解答】解:|2|+4π0+(﹣12017

=2+121

=0

 

20.化简分式:(÷,并从1234这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.

【考点】6D:分式的化简求值.

【分析】利用分式的运算,先对分式化简单,再选择使分式有意义的数代入求值即可.

【解答】解:

÷

=[÷

=÷

=×

=x+2

x240x30

x2x2x3

可取x=1代入,原式=3

 

21.学校召集留守儿童过端午节,桌上摆有甲、乙两盘粽子,每盘中盛有白粽2个,豆沙粽1个,肉粽1个(粽子外观完全一样).

1)小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是  

2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子,请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率.

【考点】X6:列表法与树状图法;X4:概率公式.

【分析】1)由甲盘中一共有4个粽子,其中豆沙粽子只有1个,根据概率公式求解可得;

2)根据题意画出树状图,由树状图得出一共有16种等可能结果,其中恰好取到两个白粽子有4种结果,根据概率公式求解可得.

【解答】解:(1甲盘中一共有4个粽子,其中豆沙粽子只有1个,

小明从甲盘中任取一个粽子,取到豆沙粽的概率是

故答案为:

 

2)画树状图如下:

由树状图可知,一共有16种等可能结果,其中恰好取到两个白粽子有4种结果,

小明恰好取到两个白粽子的概率为=

 

22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示),建造前工程师用以下方式做了测量;无人机在A处正上方97m处的P点,测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处,此时测得C处俯角为80°36′

1)求主桥AB的长度;

2)若两观察点PD的连线与水平方向的夹角为30°,求引桥BC的长.

(长度均精确到1m,参考数据:1.73sin80°36′0.987cos80°36′0.163tan80°36′6.06

【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.

【分析】1)在RtABP中,由AB=可得答案;

2)由ABP=30°AP=97PB=2PA=194,再证PBD是等边三角形得DB=PB=194m,根据BC=可得答案.

【解答】解:(1)由题意知ABP=30°AP=97

AB====97168m

答:主桥AB的长度约为168m

 

2∵∠ABP=30°AP=97

PB=2PA=194

∵∠DBC=DBA=90°PBA=30°

∴∠DBP=DPB=60°

∴△PBD是等边三角形,

DB=PB=194

RtBCD中,∵∠C=80°36′

BC==32

答:引桥BC的长约为32m

 

23.贵州省是我国首个大数据综合试验区,大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值,为创建大数据应用示范城市,我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查(被调查者每人限选一项),下面是部分四类生活信息关注度统计图表,请根据图中提供的信息解答下列问题:

1)本次参与调查的人数有 1000 人;

2)关注城市医疗信息的有 150 人,并补全条形统计图;

3)扇形统计图中,D部分的圆心角是 144 度;

4)说一条你从统计图中获取的信息.

【考点】VC:条形统计图;VB:扇形统计图.

【分析】1)由C类别人数占总人数的20%即可得出答案;

2)根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数;

3)用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案;

4)根据条形图或扇形图得出合理信息即可.

【解答】解:(1)本次参与调查的人数有200÷20%=1000(人),

故答案为:1000

 

2)关注城市医疗信息的有1000=150人,补全条形统计图如下:

故答案为:150

 

3)扇形统计图中,D部分的圆心角是360°×=144°

故答案为:144

 

4)由条形统计图可知,市民关注交通信息的人数最多.

 

24.如图,PAPBO的切线,AB为切点,APB=60°,连接PO并延长与O交于C点,连接ACBC

1)求证:四边形ACBP是菱形;

2)若O半径为1,求菱形ACBP的面积.

【考点】MC:切线的性质;LA:菱形的判定与性质.

【分析】1)连接AOBO,根据PAPBO的切线,得到OAP=OBP=90°PA=PBAPO=BPO=APB=30°,由三角形的内角和得到AOP=60°,根据三角形外角的性质得到ACO=30°,得到AC=AP,同理BC=PB,于是得到结论;

2)连接ABPCD,根据菱形的性质得到ADPC,解直角三角形即可得到结论.

【解答】解:(1)连接AOBO

PAPBO的切线,

∴∠OAP=OBP=90°PA=PBAPO=BPO=APB=30°

∴∠AOP=60°

OA=OC

∴∠OAC=OCA

∴∠AOP=CAO+ACO

∴∠ACO=30°

∴∠ACO=APO

AC=AP

同理BC=PB

AC=BC=BP=AP

四边形ACBP是菱形;

2)连接ABPCD

ADPC

OA=1AOP=60°

AD=OA=

PD=

PC=3AB=

菱形ACBP的面积=AB•PC=

 

25.为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.共享单车(俗称小黄车)公益活动登陆我市中心城区,某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批小黄车,这批自行车包括AB两种不同款型,请回答下列问题:

问题1:单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放AB两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,AB两型自行车的单价各是多少?

问题2:投放方式

该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a小黄车,乙街区每1000人投放小黄车,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.

【考点】B7:分式方程的应用;9A:二元一次方程组的应用.

【分析】问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,根据成本共计7500元,列方程求解即可;

问题2:根据两个街区共有15万人,列出分式方程进行求解并检验即可.

【解答】解:问题1

A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得

50x+50x+10=7500

解得x=70

x+10=80

答:AB两型自行车的单价分别是70元和80元;

 

问题2

由题可得,×1000+×1000=150000

解得a=15

经检验:a=15是所列方程的解,

a的值为15

 

26.边长为2的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(点PAC不重合),连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°BQ,连接QPQPBC交于点EQP延长线与AD(或AD延长线)交于点F

1)连接CQ,证明:CQ=AP

2)设AP=xCE=y,试写出y关于x的函数关系式,并求当x为何值时,CE=BC

3)猜想PFEQ的数量关系,并证明你的结论.

【考点】LO:四边形综合题.

【分析】1)证出ABP=CBQ,由SAS证明BAP≌△BCQ可得结论;

2)如图1证明APB∽△CEP,列比例式可得yx的关系式,根据CE=BC计算CE的长,即y的长,代入关系式解方程可得x的值;

3)如图3,作辅助线,构建全等三角形,证明PGB≌△QEB,得EQ=PG,由FAGP四点共圆,

FGP=FAP=45°,所以FPG是等腰直角三角形,可得结论.

如图4,当FAD的延长线上时,同理可得结论.

【解答】1)证明:如图1线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ

BP=BQPBQ=90°

四边形ABCD是正方形,

BA=BCABC=90°

∴∠ABC=PBQ

∴∠ABCPBC=PBQPBC,即ABP=CBQ

BAPBCQ中,

∴△BAP≌△BCQSAS).

CQ=AP

 

2)解:如图1四边形ABCD是正方形,

∴∠BAC=BAD=45°BCA=BCD=45°

∴∠APB+ABP=180°45°=135°

DC=AD=2

由勾股定理得:AC==4

AP=x

PC=4x

∵△PBQ是等腰直角三角形,

∴∠BPQ=45°

∴∠APB+CPQ=180°45°=135°

∴∠CPQ=ABP

∵∠BAC=ACB=45°

∴△APB∽△CEP

y=x4x=x0x4),

CE=BC==

y=x=

x24x=3=0

x3)(x1=0

x=31

x=31时,CE=BC

 

3)解:结论:PF=EQ,理由是:

如图3,当F在边AD上时,过PPGFQ,交ABG,则GPF=90°

∵∠BPQ=45°

∴∠GPB=45°

∴∠GPB=PQB=45°

PB=BQABP=CBQ

∴△PGB≌△QEB

EQ=PG

∵∠BAD=90°

FAGP四点共圆,

连接FG

∴∠FGP=FAP=45°

∴△FPG是等腰直角三角形,

PF=PG

PF=EQ

FAD的延长线上时,如图4,同理可得:PF=PG=EQ

 

27.如图,抛物线y=ax2+bxaba0ab为常数)与x轴交于AC两点,与y轴交于B点,直线AB的函数关系式为y=x+

1)求该抛物线的函数关系式与C点坐标;

2)已知点Mm0)是线段OA上的一个动点,过点Mx轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于DE两点,当m为何值时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形?

3)在(2)问条件下,当BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时,动点M相应位置记为点M′,将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在90°之间);

i:探究:线段OB上是否存在定点PP不与OB重合),无论ON如何旋转,始终保持不变,若存在,试求出P点坐标;若不存在,请说明理由;

ii:试求出此旋转过程中,(NA+NB)的最小值.

【考点】HF:二次函数综合题.

【分析】1)根据已知条件得到B0),A(﹣60),解方程组得到抛物线的函数关系式为:y=x2x+,于是得到C10);

2)由点Mm0),过点Mx轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于DE两点,得到Dm m+),当DE为底时,作BGDEG,根据等腰三角形的性质得到EG=GD=EDGM=OB=,列方程即可得到结论;

3i:根据已知条件得到ON=OM′=4OB=,由NOP=BON,特殊的当NOP∽△BON时,根据相似三角形的性质得到=,于是得到结论;

ii:根据题意得到N在以O为圆心,4为半径的半圆上,由(i)知, =,得到NP=NB,于是得到(NA+NB)的最小值=NA+NP,此时NAP三点共线,根据勾股定理得到结论.

【解答】解:(1)在y=x+中,令x=0,则y=,令y=0,则x=6

B0),A(﹣60),

B0),A(﹣60)代入y=ax2+bxab

抛物线的函数关系式为:y=x2x+

y=0,则=x2x+=0

x1=6x2=1

C10);

2Mm0),过点Mx轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于DE两点,

Dm m+),当DE为底时,

BGDEG,则EG=GD=EDGM=OB=

m+(﹣m2m++m+=

解得:m1=4m2=9(不合题意,舍去),

m=4时,BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形;

3i:存在,

ON=OM′=4OB=

∵∠NOP=BON

NOP∽△BON时, =

不变,

OP==3

P03

iiN在以O为圆心,4为半径的半圆上,由(i)知, =

NP=NB

NA+NB)的最小值=NA+NP

此时NAP三点共线,

NA+NB)的最小值==3

 


 

2017713


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